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Paco Moya (21-01-2014, 20:50)
Saludos a todxs.
(va sin tildes, lo siento)
Tengo la intención de estimar en clase el numero de granos de arroz que hay en un kilo.
Me gusta la idea de utilizar el metodo de pesca-repesca.
Sacamos un puñado de arroz, los contamos y pintamos de color con un rotulador.
Mezclamos con el resto y removemos y removemos.
Sacamos un puñado y miramos cuantos de ellos estan pintados.
Si en el paso 1 hemos sacado x granos y en el segundo y con n granos pintados tendremos que la estimacion N es:
x/N = n/y ==> N = xy/n.
Ejemplo: Sacamos 400 granos y los pintamos. Mezclamos y después sacamos 500 de los cuales 20 hay pintados.
N = 400·500/20 = 10000 es el numero estimado.
Todo bien hasta aqui pero:
No se que tipo de distribucion sigue N y por tanto no puedo estimar el error.
Me gustaria obtener un intervalo de confianza para por ejemplo un nivel de significacion del 95%, vamos, lo normal.
Las pruebas empiricas con excel y geogebra no son muy satifactorias, el error puede dispararse.
Saludos.
Luis (23-01-2014, 18:28)
"Paco Moya" <pacomoyao> escribió en el mensaje
news:c869
Saludos a todxs.
(va sin tildes, lo siento)
Tengo la intención de estimar en clase el numero de granos de arroz que hay
en un kilo.
Me gusta la idea de utilizar el metodo de pesca-repesca.
Sacamos un puñado de arroz, los contamos y pintamos de color con un
rotulador.
Mezclamos con el resto y removemos y removemos.
Sacamos un puñado y miramos cuantos de ellos estan pintados.
Si en el paso 1 hemos sacado x granos y en el segundo y con n granos
pintados tendremos que la estimacion N es:
x/N = n/y ==> N = xy/n.
Ejemplo: Sacamos 400 granos y los pintamos. Mezclamos y después sacamos 500
de los cuales 20 hay pintados.
N = 400·500/20 = 10000 es el numero estimado.
Todo bien hasta aqui pero:
No se que tipo de distribucion sigue N y por tanto no puedo estimar el
error.
Me gustaria obtener un intervalo de confianza para por ejemplo un nivel de
significacion del 95%, vamos, lo normal.
Las pruebas empiricas con excel y geogebra no son muy satifactorias, el
error puede dispararse.
Saludos.

Aquí



puedes ver unos ejemplos para saber cómo proceder.

Saludos,
Dr. Wolfgang Hintze (23-01-2014, 22:24)
"Paco Moya" schrieb im Newsbeitrag
news:c869

Saludos a todxs.
(va sin tildes, lo siento)
Tengo la intención de estimar en clase el numero de granos de arroz que hay
en un kilo.
Me gusta la idea de utilizar el metodo de pesca-repesca.
Sacamos un puñado de arroz, los contamos y pintamos de color con un
rotulador.
Mezclamos con el resto y removemos y removemos.
Sacamos un puñado y miramos cuantos de ellos estan pintados.
Si en el paso 1 hemos sacado x granos y en el segundo y con n granos
pintados tendremos que la estimacion N es:
x/N = n/y ==> N = xy/n.
Ejemplo: Sacamos 400 granos y los pintamos. Mezclamos y después sacamos 500
de los cuales 20 hay pintados.
N = 400·500/20 = 10000 es el numero estimado.
Todo bien hasta aqui pero:
No se que tipo de distribucion sigue N y por tanto no puedo estimar el
error.
Me gustaria obtener un intervalo de confianza para por ejemplo un nivel de
significacion del 95%, vamos, lo normal.
Las pruebas empiricas con excel y geogebra no son muy satifactorias, el
error puede dispararse.
Saludos.

#################################
Hola,

Vamos a emplear el modelo de urna:

Primero tengamos N bolas blancas en la urna.
Paso 1:
Sacamos un puñado de arroz, los contamos y pintamos de color negro con un
rotulador.
Mezclamos con el resto y removemos y removemos.
Después del paso 1 hay x bolas negras y N-x blancas en la urna.

Paso 2:
Ahora sacamos de la urna una prueba de azar con y bolas.
(En el lenguaje de los modelos de urna hemos sacado y bolas sin
reemplezamiento.)
En la prueba de azar hay y bolas, n negras y n-y blancas.

La pregunta es: que es la distribución de la variable N = x y / n.

Sabemos que x e y no son aleatorias, pero n lo es.

Si N>>1 la probabilidad de hallar n negras en la prueba de y bolas tiene una
distribución binomial con respecto a n:

w(p,y; n) = C[y,n] p^n (1-p)^(y-n)

con

p = x/N

Pero con respecto al N es una distribución Beta en el intervalo x<=N<oo.

Prácticamente propongo hacer lo siguiente

Repetir el paso 2 m veces y notar el valor de n da una lista

nn = (n_1, n_2, ..., n_m)

Podemos determinar la distribución en forma de un histógramo, calcular el
medio y la variancia de nn.

Los valores corespondientes de N son

NN = x y (1/n_1, 1/n_2, ..., 1/n_m)

Tambien podemos hacer las misma análisis estadistica.

Desde el histógramo podemos estimar el intervalo de significancia.

He hecho una simulación en Mathematica con tus valores y 10^4 pasos.

Los valores experimentales son

La distribución experimental de n en la forma {n,frecuenia de n}:
{{6,3},{7,8},{8,10},{9,31},{10,65},{11,108},{12,21 1},{13,289},{14,465},{15,577},{16,708},{17,814},{1 8,919},{19,931},{20,926},{21,865},{22,785},{23,623 },{24,504},{25,342},{26,279},{27,179},{28,130},{29 ,95},{30,59},{31,25},{32,26},{33,8},{34,7},{35,5}, {36,1},{37,1},{38,1}}

Es muy cerca a una disribución normal con los momentos experimentales
mu = 19.4699
sigma = Sqrt[<(nn-<nn>)^2>] = 4.24385

Ahora podemos hacer todas las estimaciones de significancia.

Para N queda una distribución Beta, con parametros que son funciones de los
primeros momentos.
Pero es en muchos casos suficiente quedar en la "imagen n" en vez del
"imagen N".

Ya que

N = x y/n

y si escibimos

N = <N> + dN, n = <n> + dn

queda

|dN/<N>|~= |dn/<n>|.

Espero que sea de ayuda en tu experimento muy interesante.

PD: a ver qué nos ha escrito Luis ...

Saludos,
Wolfgang

--- - complaints: news ---
Paco Moya (24-01-2014, 01:03)
Gracias Wolfgang.
Intentaré seguir con las simulaciones.
Saludos.
El jueves, 23 de enero de 2014 22:24:57 UTC+1, Dr. Wolfgang Hintze escribió:
[..]
Paco Moya (24-01-2014, 01:07)
> Aquí
>
> puedes ver unos ejemplos para saber cómo proceder.

Sí, lo conocía, pero ¿de donde demonios saldrá esa varianza?
Saludos.
Dr. Wolfgang Hintze (26-01-2014, 22:09)
Hola Paco,

mi simulación presumía que x, y, e N sean fijados (a tus valores).
Cada recorrido de la simulación nos da un valor para n.
El histógramo para los n he dado antes.
Esto nos da la distribución experimental de los n en la forma (n, frecuencia
de n)
Con eso podemos calcular la probabilidad de que n sea entre valores dados.
Claro.

Ahora hacemos la transformación N = xy/n y con eso construimos la
distribución de los N en la forma (N(n), frecuencia de n) y podemos calcular
la probabilidad de que N sea entre valores dados.
Con es puedes resolver el problema de la signicatividad.

¿ Qué te parece esto camino ?

Saludos,
Wolfgang

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"Paco Moya" schrieb im Newsbeitrag
news:2b93

Gracias Wolfgang.
Intentaré seguir con las simulaciones.
Saludos.
El jueves, 23 de enero de 2014 22:24:57 UTC+1, Dr. Wolfgang Hintze
escribió:
[..]
> Saludos,
> Wolfgang
> --- - complaints: news ---


--- - complaints: news ---
MANUEL IGLESIAS PÉREZ (26-01-2014, 22:17)
El martes, 21 de enero de 2014 20:50:16 UTC+1, Paco Moya escribió:
[..]
> Me gustaria obtener un intervalo de confianza para por ejemplo un nivel de significacion del 95%, vamos, lo normal.
> Las pruebas empiricas con excel y geogebra no son muy satifactorias, el error puede dispararse.
> Saludos.


YA LO HE DICHO, UN QUILO DE LOS QUE TENGO EN MI CASA, TIENEN 120000 GRANOS DE ARROZ, EN UN GAMO ENTRAN 120. MULTIPLICADO POR MIL GRAMOS = 120000 GRANOS DE ARROZ, MUY BUENOS CON LECHE Y CANELA.
juanesbaquero44 (14-07-2017, 16:36)
El martes, 21 de enero de 2014, 14:50:16 (UTC-5), Paco Moya escribió:
[..]
Ignacio Larrosa Cañestro (17-07-2017, 13:49)
El 14/07/2017 a las 16:36, juanesbaquero44 escribió:
> El martes, 21 de enero de 2014, 14:50:16 (UTC-5), Paco Moya escribió:


Ante lo superficial de mis conocimientos de estadística, lo consulte en
el Rincón Matemático
()
y el_manco me indica:

=============
El método es típico en la estimación de poblaciones en ecología. Supongo
que debería de estar suficientemente documentado en la red.

Por ejemplo:


=============
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